若 ( 1 + 2 ) ^ 4 = a + b 2 ( a…——2009 高考数学第 3 题答案解析

【答案】B

.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.$. \left( 1 + \sqrt { 2 } \right) ^ { 4 } = C _ { 4 } ^ { 0 } \left( \sqrt { 2 } \right) ^ { 0 } + C _ { 4 } ^ { 1 } \left( \sqrt { 2 } \right) ^ { 1 } + C _ { 4 } ^ { 2 } \left( \sqrt { 2 } \right) ^ { 2 } + C _ { 4 } ^ { 3 } \left( \sqrt { 2 } \right) ^ { 3 } + C _ { 4 } ^ { 4 } \left( \sqrt { 2 } \right) ^ { 4 }$ $= 1 + 4 { \sqrt { 2 } } + 1 2 + 8 { \sqrt { 2 } } + 4 = 1 7 + 1 2 { \sqrt { 2 } }$

由已知，得 $1 7 + 1 2 { \sqrt { 2 } } = a + b { \sqrt { 2 } } \ , \ \therefore a + b = 1 7 + 1 2 = 2 9$ .故选B.

.k.s.5.u.c