2015_浙江卷 (数学)
4． （5分） （2015•浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，
m⊂β， （ ）
A
．
若l⊥β，则
α⊥β
B
．
若α⊥β，则
l⊥m
C
．
若l∥β， 则α∥βD
．
若α∥β，则
l∥m
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有
专题： 综合题；空间位置关系与距离．
分析： A根据线面垂直的判定定理得出A正确；
B根据面面垂直的性质判断B错误；
C根据面面平行的判断定理得出C错误；
D根据面面平行的性质判断D错误．
A
解答： 解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；
对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；
对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；
对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．
故选：A．
点评： 本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的
应用问题，是基础题目．
（14分）如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P C \perp$ 平面 $A B C D, A B / / D C, D C \perp A C$ ．
（1）求证： $\mathrm{DC} \perp$ 平面 PAC ；（2）求证：平面 $\mathrm{PAB} \perp$ 平面 PAC ；
（3）设点 $E$ 为 $A B$ 的中点，在棱 $P B$ 上是否存在点 $F$ ，使得 $P A / /$ 平面 $C E F$ ？说明理由。
（13 分）如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$A B / / C D, A B \perp A D, C D=2 A B$ ，平面 $P A D \perp$ 底面 $A B C D, P A \perp A D$ ．$E$ 和 $F$ 分别是 $C D$ 和 $P C$ 的中点，求证：
（ I ）$P A \perp$ 底面 $A B C D$ ；
（ II ） $\mathrm{BE} / /$ 平面 PAD ；
（III）平面 $\mathrm{BEF} \perp$ 平面 PCD ．
在正三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$D$ 为 $B C$ 中点，则