直线、平面垂直的判定与性质　·　历年高考数学真题与解析

6．若 $m, n$ 为两条不同的直线，$\alpha$ 为一个平面，则下列结论中正确的是（）

16．如图，在三棱锥 $P-A B C$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C, P A=A B=B C=1, P C=\sqrt{3}$ ．

（1）求证：$B C \perp$ 平面 $P A B$ ；
（2）求二面角 $A-P C-B$ 的大小．

18．在三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$A A_{1}=2, A_{1} C \perp$ 底面 $A B C, \angle A C B=90^{\circ}, A_{1}$ 到平面 $B C C_{1} B_{1}$ 的距离为 1.

（1）求证：$A C=A_{1} C$ ；
（2）若直线 $A A_{1}$ 与 $B B_{1}$ 距离为 2 ，求 $A B_{1}$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 所成角的正弦值．

18．（14分）如图，在四棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{ABCD}$ 中，底面 ABCD 为矩形，平面 $\mathrm{PAD} \perp$ 平面 $\mathrm{ABCD}, \mathrm{PA} \perp \mathrm{PD}, \mathrm{PA}=\mathrm{PD}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ 分别为 $\mathrm{AD}, \mathrm{PB}$ 的中点．
（I）求证： $\mathrm{PE} \perp \mathrm{BC}$ ；
（II）求证：平面 $\mathrm{PAB} \perp$ 平面 PCD ；
（III）求证： $\mathrm{EF} \|$ 平面 PCD ．

6．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图