2009 全国高考数学 2009_旧全国 I 卷 (2009·理) 第 9 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

9．（5分）已知直线 $y=x+1$ 与曲线 $y=\ln (x+a)$ 相切，则 $a$ 的值为（ ）

Accepted Answer

B

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程。 【解答】解：设切点 $P\left(x_{0}, y_{0}ight)$ ，则 $y_{0}=x_{0}+1, y_{0}=\ln \left(x_{0}+aight)$ ， 又 $\left.\because y^{\prime}ight|_{x=x_{0}}=\frac{1}{x_{0}+a}=1$ $	herefore \mathrm{x}_{0}+\mathrm{a}=1$ $	herefore \mathrm{y}_{0}=0, \quad \mathrm{x}_{0}=-1$ $	herefore a=2$ ． 故选：B． 【点评】本题考查导数的几何意义，常利用它求曲线的切线

2009 高考数学第 9 题答案解析

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