(5分)若直线 x a + y b =1 与圆 x^ 2…——2008 高考数学第 10 题答案解析

2008_旧全国 I 卷 (2008·文)

2008 全国 第 10 题 单选题 区分题
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10.(5分)若直线 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ 与圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 有公共点,则()

A. $a^{2}+b^{2} \leq 1$
B. $a^{2}+b^{2} \geq 1$
C. $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}} \leqslant 1$
D. $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}} \geqslant 1$
参考答案D

完整解析 · 逐步详解

【考点】 J9:直线与圆的位置关系.
【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径,可以得到结果.
【解答】解:直线与圆有公共点,即直线与圆相切或相交得:$d \leq r d=\frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}}} \leqslant 1, \quad \therefore \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}} \geqslant 1$,
故选:D.
【点评】本题考查点到直线的距离公式,直线和圆的位置关系,是基础题.

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