（17）【2014年上海，文 17， 5 分】如图，四个边…——2014 高考数学第 17 题答案解析

【答案】C

【解析】如图，以点 $A$ 为原点，建立坐标系，则
$A(0,0), B(0,2), P_{1}(0,1), P_{2}(1,0), P_{3}(1,1), P_{4}(1,2), P_{5}(2,0)$, $P_{6}(2,1), P_{7}(2,2)$ ，故

$\overrightarrow{A B}=(0,2), \overrightarrow{A P_{1}}=(0,1), \overrightarrow{A P_{2}}=(1,0), \overrightarrow{A P_{3}}=(1,1), \overrightarrow{A P_{4}}=(1,2), \overrightarrow{A P_{5}}=(2,0)$, $\overrightarrow{A P_{7}}=(2,2)$ ，通过计算可得 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A P_{i}}(i=1,2, \cdots, 7)$ 的值有 $0,2,4$ ，共 3 个，故选 C 。