2014_上海卷 (2014·文)
（17）【2014年上海，文 17 ， 5 分】如图，四个边长为 1 的小正方形排成一个大正方形， $A B$ 是大正方形的一条边，$P_{i}(i=1,2,3, \cdots, 7)$ 是小正方形的其余顶点，则 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A P}_{i}(i=1,2, \cdots, 7)$ 的不同值的个数为
【答案】C
【解析】如图，以点 $A$ 为原点，建立坐标系，则
$A(0,0), B(0,2), P_{1}(0,1), P_{2}(1,0), P_{3}(1,1), P_{4}(1,2), P_{5}(2,0)$, $P_{6}(2,1), P_{7}(2,2)$ ，故
$\overrightarrow{A B}=(0,2), \overrightarrow{A P_{1}}=(0,1), \overrightarrow{A P_{2}}=(1,0), \overrightarrow{A P_{3}}=(1,1), \overrightarrow{A P_{4}}=(1,2), \overrightarrow{A P_{5}}=(2,0)$, $\overrightarrow{A P_{7}}=(2,2)$ ，通过计算可得 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A P_{i}}(i=1,2, \cdots, 7)$ 的值有 $0,2,4$ ，共 3 个，故选 C 。