8.如图,一绝缘细绳跨过两个在同一坚直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平,在$t=0$ 时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度 $v$ 随时间 $t$ 变化的图像中可能正确的是
AC
2024_全国甲卷 (2024·物理)
8.如图,一绝缘细绳跨过两个在同一坚直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平,在$t=0$ 时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度 $v$ 随时间 $t$ 变化的图像中可能正确的是
AC
【答案】AC
【解析】
【详解】设线圈的上边进入磁场时的速度为 $v$ ,设线圈的质量 $M$ ,物块的质量 $m$ ,图中线圈进入磁场时线圈的加速度向下,则对线圈由牛顿第二定律可知
$$ M g+F_{\text {安 }}-T=M a $$
对滑块
$$ T-m g=m a $$
其中
$$ F_{\text {安 }}=\frac{B^{2} L^{2} v}{R} $$
即
$$ \frac{B^{2} L^{2} v}{R}+(M-m) g=(M+m) a $$
线圈向上做减速运动,随速度的减小,向下的加速度减小;当加速度为零时,即线圈匀速运动的速度为
$$ v_{0}=\frac{(M-m) g R}{B^{2} L^{2}} $$
A.若线圈进入磁场时的速度较小,则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动,线圈的速度和加速度都趋近于零,则图像 A 可能正确;
B.因 $t=0$ 时刻线圈就进入磁场,则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动,则图像 B 不可能;
CD.若线圈的质量等于物块的质量,且当线圈进入磁场时,且速度大于 $v_{0}$ ,线圈进入磁场做加速度减小的减速运动,完全进入磁场后线圈做匀速运动;当线圈出离磁场时,受向下的安培力又做加速度减小的减速运动,最终出离磁场时做匀速运动,则图像 C 有可能,D 不可能。
故选 AC。