23．已知 $a>0, b>0, a^{3}+b^{3}=2$ ．证明：
①$(a+b)\left(a^{5}+b^{5}\right) \geq 4$ ；
②$a+b \leq 2$ ．
参考答案
(1) 由柯西不等式得：（ $a+b$ ）$\left(a^{5}+b^{5}\right) \geq\left(\sqrt{a^{\cdot} a^{5}}+\sqrt{b \cdot b^{5}}\right)^{2} =\left(a^{3}+b^{3}\right)^{2} \geq 4$,; (2) $\therefore a+b \leq 2$