将函数 y= 3 cos x+sin x(x R ) 的图…——2013 高考数学第 6 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·文)

2013 全国 第 6 题 单选题 区分题
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6.将函数 $y=\sqrt{3} \cos x+\sin x(x \in \mathbf{R})$ 的图象向左平移 $m(m>0)$ 个单位长度后,所得到的图象关于 $y$ 轴对称,则 $m$ 的最小值是

A. $\frac{\pi}{12}$
B. $\frac{\pi}{6}$
C. $\frac{\pi}{3}$
D. $\frac{5 \pi}{6}$
参考答案B

完整解析 · 逐步详解

[答案]B
[解析]易知 $y=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$,向左平移 m 个单位后得 $\mathrm{y}=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}+m\right)$,图像关于 y 轴对称,则令 $\frac{\pi}{3}+m=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in Z$,得 $x=\frac{\pi}{6}+k \pi, \quad$ 又 $m>0$,故 $m$ 的最小值为 $\frac{\pi}{6}$。选 B。
[ 考点定位]本题考查三角函数的图像及平移变换,考查分析问题能力及转化思想。

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