若函数 f(x)=sin (x+ )+cos x 的最大值…——2020 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\frac{\pi}{2}\left(2 k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in Z\right.$ 均可 $)$
【解析】
【分析】
根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得 $f(x)=\sqrt{\cos ^{2} \varphi+(\sin \varphi+1)^{2}} \sin (x+\theta)$ ，可得 $\sqrt{\cos ^{2} \varphi+(\sin \varphi+1)^{2}}=2$ ，即可解出．

【详解】因为 $f(x)=\cos \varphi \sin x+(\sin \varphi+1) \cos x=\sqrt{\cos ^{2} \varphi+(\sin \varphi+1)^{2}} \sin (x+\theta)$ ，

所以 $\sqrt{\cos ^{2} \varphi+(\sin \varphi+1)^{2}}=2$ ，解得 $\sin \varphi=1$ ，故可取 $\varphi=\frac{\pi}{2}$ ．
故答案为：$\frac{\pi}{2}\left(2 k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in Z\right.$ 均可）。
【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．