如图,矩形 A B C D 中,点 A 在 x 轴上,点…——2015 高考数学第 8 题答案解析

2015_退役省自主命题 (2015·文)

2015 全国 第 8 题 单选题 区分题
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8.如图,矩形 $A B C D$ 中,点 $A$ 在 $x$ 轴上,点 $B$ 的坐标为 $(1,0)$ .且点 $C$ 与点 $D$ 在函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+1, x \geq 0 \\ -\frac{1}{2} x+1, x<0\end{array}\right.$ 的图像上.若在矩形 $A B C D$ 内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率等于

A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{1}{2}$
参考答案B

完整解析 · 逐步详解

【答案】B
【解析】由已知得 $B(1,0), C(1,2), D(-2,2), F(0,1)$ .则矩形 $A B C D$ 面积为 $3 \times 2=6$ ,阴影部分面积为 $\frac{1}{2} \times 3 \times 1=\frac{3}{2}$ ,故该点取自阴影部分的概率等于 $\frac{\frac{3}{2}}{6}=\frac{1}{4}$ .

【考点定位】几何概型。
【名师点睛】本题考查几何概型,当实验结果由等可能的无限多个结果组成时,利用古典概型求概率显然是不可能的,可以将所求概率转化为长度的比值(一个变量)、面积的比值(两个变量)、体积的比值 (三个变量或根据实际意义)来求,属于中档题。

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