（5 分）记函数 f(x)= 6+x-x^ 2 定义域为…——2017 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
（5 分）（2017•江苏）记函数 $f(x)=\sqrt{6+x-x^{2}}$ 定义域为 D．在区间 $[-4,5]$ 上随机取一个数 $x$ ，则 $x \in D$ 的概率是 $-\frac{5}{9}$－。
【分析】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可．
【解答】解：由 $6+x-x^{2} \geqslant 0$ 得 $x^{2}-x-6 \leqslant 0$ ，得 $-2 \leqslant x \leqslant 3$ ，则 $\mathrm{D}=[-2,3]$ ，
则在区间 $[-4,5]$ 上随机取一个数 x ，则 $\mathrm{x} \in \mathrm{D}$ 的概率 $\mathrm{P}=\frac{3-(-2)}{5-(-4)}=\frac{5}{9}$ ，
故答案为：$\frac{5}{9}$
【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出 D ，以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．