等差数列 a_ n 的前 n 项和为 S_ n，若 S_…——2024 高考数学第 4 题答案解析

【答案】D
【解析】

【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成 $a_{1}$ 和 $\boldsymbol{d}$ 来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理．

**方法一**：利用等差数列的基本量
由 $S_{9}=1$ ，根据等差数列的求和公式，$S_{9}=9 a_{1}+\frac{9 \times 8}{2} d=1 \Leftrightarrow 9 a_{1}+36 d=1$ ，
又 $a_{3}+a_{7}=a_{1}+2 d+a_{1}+6 d=2 a_{1}+8 d=\frac{2}{9}\left(9 a_{1}+36 d\right)=\frac{2}{9}$ ．
故选：D
**方法二**：利用等差数列的性质
根据等差数列的性质，$a_{1}+a_{9}=a_{3}+a_{7}$ ，由 $S_{9}=1$ ，根据等差数列的求和公式，
$S_{9}=\frac{9\left(a_{1}+a_{9}\right)}{2}=\frac{9\left(a_{3}+a_{7}\right)}{2}=1$ ，故 $a_{3}+a_{7}=\frac{2}{9}$ ．
故选：D
**方法三**：特殊值法
不妨取等差数列公差 $d=0$ ，则 $S_{9}=1=9 a_{1} \Rightarrow a_{1}=\frac{1}{9}$ ，则 $a_{3}+a_{7}=2 a_{1}=\frac{2}{9}$ ．
故选：D