(4分)(2009•陕西)设等差数列 a_ n 的前 n…——2009 高考数学第 13 题答案解析

2009_退役省自主命题 (2009·文)

2009 全国 第 13 题 填空题 区分题
2009_退役省自主命题 (2009·文)

13.(4分)(2009•陕西)设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ,若 $a_{6}=S_{3}=12$ ,则 $a_{n}=$ $\_\_\_\_$ 2n .

参考答案

$2 n$

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
等差数列
核心考法
构造辅助数列函数与方程
关键能力
应用填空题
最容易错
数列下标错位
难度
区分题
先及格路线 · 等差数列 · 基础题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

完整解析 · 逐步详解

【考点】等差数列的通项公式。
【分析】由 $\mathrm{a}_{6}=\mathrm{s}_{3}=12$ ,利用等差数列的前 n 项和公式和通项公式得到 $\mathrm{a}_{1}$ 和 d 的两个方程,从而求出 $a_{1}$ 和 $d$ ,得到 $a_{n}$ .

【解答】解;由 $a_{6}=s_{3}=12$ 可得 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}+5 d=12 \\ 3 a_{1}+\frac{3 \times 2}{2} d=12\end{array}\right.$
解得 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差 $d=2$ ,首项 $a_{1}=2$ ,

故易得 $a_{n}=2+(2-1) n=2 n$ 。
故答案为: $2 n$
【点评】此题很好的考查了等差数列的基本公式和方程思想。

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