( x + 3 x^ 2 )^ 5 的展开式中的常数项为…——2022 高考数学第 11 题答案解析

【答案】 15
【解析】
【分析】由题意结合二项式定理可得 $\left(\sqrt{x}+\frac{3}{x^{2}}\right)^{5}$ 的展开式的通项为 $T_{r+1}=C_{5}^{r} \cdot 3^{r} \cdot x^{\frac{5-5 r}{2}}$ ，令 $\frac{5-5 r}{2}=0$ ，代入即可得解。

【详解】由题意 $\left(\sqrt{x}+\frac{3}{x^{2}}\right)^{5}$ 的展开式的通项为 $T_{r+1}=C_{5}^{r} \cdot(\sqrt{x})^{5-r} \cdot\left(\frac{3}{x^{2}}\right)^{r}=C_{5}^{r} \cdot 3^{r} \cdot x^{\frac{5-5 r}{2}}$ ，
令 $\frac{5-5 r}{2}=0$ 即 $r=1$ ，则 $C_{5}^{r} \cdot 3^{r}=C_{5}^{1} \cdot 3=15$ ，
所以 $\left(\sqrt{x}+\frac{3}{x^{2}}\right)^{5}$ 的展开式中的常数项为 15 ．
故答案为： 15 ．
【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题．