11．（5分）与正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的三条棱 $A B , C C_{1} , A_{1} D_{1}$ 所在直线的距离相等的点（ ）
参考答案D
（5分）与正方体 A B C D-A_ 1 B_ 1 C_…——2010 高考数学第 11 题答案解析
2010_旧全国 II 卷 (2010·文)
完整解析 · 逐步详解
【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】16：压轴题．
【分析】由于点 D 、 $\mathrm{B}_{1}$ 显然满足要求，猜想 $\mathrm{B}_{1} \mathrm{D}$ 上任一点都满足要求，然后想办法证明结论．
【解答】解：在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 上建立如图所示空间直角坐标系，并设该正方体的棱长为 1 ，连接 $\mathrm{B}_{1} \mathrm{D}$ ，并在 $\mathrm{B}_{1} \mathrm{D}$ 上任取一点 P ，
因为 $\overrightarrow{\mathrm{DB}_{1}}=(1,1,1)$ ，
所以设 $P(a, a, a)$ ，其中 $0 \leq a \leq 1$ ．
作 $\mathrm{PE} \perp$ 平面 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{D}$ ，垂足为 E ，再作 $\mathrm{EF} \perp \mathrm{A}_{1} \mathrm{D}_{1}$ ，垂足为 F ，
则PF是点P到直线 $A_{1} D_{1}$ 的距离。
所以 $P F=\sqrt{a^{2}+(1-a)^{2}}$ ；
同理点 P 到直线 $\mathrm{AB} , \mathrm{CC}_{1}$ 的距离也是 $\sqrt{\mathrm{a}^{2}+(1-\mathrm{a})^{2}}$ ．
所以 $B_{1} D$ 上任一点与正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的三条棱 $A B , C C_{1} , A_{1} D_{1}$ 所在直线的距离都相等，
所以与正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的三条棱 $A B , C C_{1} , A_{1} D_{1}$ 所在直线的距离相等的点有无数个．
故选：D．
【点评】本题主要考查合情推理的能力及空间中点到线的距离的求法．
✅ 来源：2010年 · 全国 · 2010_旧全国 II 卷 (2010·文) · 第 11 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验