（5 分）（2016 •山东）若函数 y = f ( x…——2016 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（5 分）（2016 •山东）若函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 具有 T 性质。下列函数中具有 T 性质的是（）
A．$y=\sin x$
B．$y=\ln x$
C． $\mathrm{y}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}$
D． $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{3}$

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；导数的概念及应用．
【分析】若函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数 $y=f(x)$ 的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为 -1 ，进而可得答案。
【解答】解：函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，
则函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为 -1 ，
当 $y=\sin x$ 时，$y^{\prime}=\cos x$ ，满足条件；
当 $y=\ln x$ 时，$y^{\prime}=\frac{1}{x}>0$ 恒成立，不满足条件；
当 $\mathrm{y}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}$ 时， $\mathrm{y}^{\prime}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}>0$ 恒成立，不满足条件；
当 $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{3}$ 时， $\mathrm{y}^{\prime}=3 \mathrm{x}^{2}>0$ 恒成立，不满足条件；
故选：A
【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档．