曲线 y=3 (x^ 2 +x ) e ^ x 在点 (0…——2019 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $3 x-y=0$ ．

【解析】

【分析】

本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程

【详解】详解：$y^{\prime}=3(2 x+1) e^{x}+3\left(x^{2}+x\right) e^{x}=3\left(x^{2}+3 x+1\right) e^{x}$ ，

所以，$k=\left.y^{\prime}\right|_{x=0}=3$

所以，曲线 $y=3\left(x^{2}+x\right) \mathrm{e}^{x}$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为 $y=3 x$ ，即 $3 x-y=0$ ．
【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要＂慢＂，计算要准，是解答此类问题的基本要求．