21．（12分）已知函数 $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-a\left(x^{2}+x+1\right)$ ．
（1）若 $a=3$ ，求 $f(x)$ 的单调区间；
（2）证明：$f(x)$ 只有一个零点．
2018 高考数学第 21 题答案解析
2018_新课标 II 卷 (2018·文)
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21．（12分）已知函数 $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-a\left(x^{2}+x+1\right)$ ．
（1）若 $a=3$ ，求 $f(x)$ 的单调区间；
（2）证明：$f(x)$ 只有一个零点．