21．（12分）已知函数 $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-a\left(x^{2}+x+1\right)$ ．
（1）若 $a=3$ ，求 $f(x)$ 的单调区间；
（2）证明：$f(x)$ 只有一个零点．
参考答案
(1) $f(x)$ 在 $(-\infty, 3-2 \sqrt{3}),(3+2 \sqrt{3},+\infty)$ ，上是增函数，在（3－2 $\sqrt{3}, ~ 3+2 \sqrt{3})$ 上递减．; (2) $f(x)$ 只有一个零点。