（13）如图，已知 A B 和 A C 是圆的两条弦，过点…_2012天津高考数学第13题答案解析 | 高考真题检索

Question

（13）如图，已知 $A B$ 和 $A C$ 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D ．
过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E ，与 AB 相交于点 $\mathrm{F}, \mathrm{AF}=3$ ， $\mathrm{FB}=1, \mathrm{EF}=\frac{3}{2}$ ，则线段 CD 的长为 $\_\_\_\_$ ．

（13）如图，已知 $A B$ 和 $A C$ 是圆的两条弦，过点 B 作
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圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D ．过点 C 作 BD 的
平行线与圆相交于点 E ，与 AB 相交于点 $\mathrm{F}, \mathrm{AF}=3$ ， $\mathrm{FB}=1, \mathrm{EF}=\frac{3}{2}$ ，则线段 CD 的长为 $\_\_\_\_$ ．

Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

【答案】 $\frac{4}{3}$
【解析】在圆中，利用相交弦定理可知，
$A F \cdot F B=E F \cdot F C, \therefore F C=\frac{A F \cdot F B}{E F}=2, \because \frac{F C}{B D}=\frac{A F}{A B}, \therefore B D=\frac{F C \cdot A B}{A F}=\frac{8}{3}$ ．
由切割线定理可知：$B D^{2}=D C \cdot D A, \because D A=4 C D, \therefore 4 D C^{2}=D B^{2}=\frac{64}{9} \therefore D C=\frac{4}{3}$ ．
【考点定位】本题考查几何证明问题如相交弦定理、三角形相似、切割线定理等，考查学生的分析转化能力。

（13）如图，已知 A B 和 A C 是圆的两条弦，过点…——2012 高考数学第 13 题答案解析

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