（15）已知椭圆 C: x^ 2 a^ 2 + y^ 2…——2013 高考数学第 16 题答案解析

［答案］：$\frac{5}{7}$
［解析］：三角形 $A F B$ 中，由余弦定理可得：$|A F|^{2}=|A B|^{2}+|B F|^{2}-2|A B||B F| \cos \angle A B F$代入得： $36=|B F|^{2}+100-2 \times 10 \times|B F| \times \frac{4}{5}$，解得 $|B F|=8$，由此可得三角形 ABF 为直角三角形。 $\mathrm{OF}=5$，即 $\mathrm{c}=5$．

由椭圆为中心对称图形可知：当右焦点为 $F_{2}$ 时，
$\triangle A F B \cong \triangle B F_{2} A, 2 a=A F+A F_{2}=14, a=7, e=\frac{5}{7}$
［ 考点定位］：本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质。