设 O 为坐标原点，直线 x=2 与抛物线 C: y^ 2…——2020 高考数学第 5 题答案解析

【答案】B

## 【解析】

【分析】
根据题中所给的条件 $O D \perp O E$ ，结合抛物线的对称性，可知 $\angle C O x=\angle C O x=\frac{\pi}{4}$ ，从而可以确定出点 $D$ 的坐标，代入方程求得 $p$ 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果．

【详解】因为直线 $x=2$ 与抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 交于 $C, D$ 两点，且 $O D \perp O E$ ，根据抛物线的对称性可以确定 $\angle D O x=\angle C O x=\frac{\pi}{4}$ ，所以 $C(2,2)$ ，代入抛物线方程 $4=4 p$ ，求得 $p=1$ ，所以其焦点坐标为 $\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ ，

故选：B．
【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目．