2009 ??高考数学 2009_退役省自主命题 (2009·理) 第 10 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

10．（5分）（2009•陕西）若正方体的棱长为 $\sqrt{2}$ ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）

Accepted Answer

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为 1 ，高为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的四棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积． 【解答】解：所求八面体体积是两个底面边长为 1 ，高为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的四棱锥的体积和， 一个四棱锥体积 $\mathrm{V}_{1}=\frac{1}{3} 	imes 1 	imes \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{6}$ ， 故八面体体积 $\mathrm{V}=2 \mathrm{~V}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{3}$ ． 故选B． 【点评】本题是基础题，考查棱锥的体积，正方体的内接多面体，体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力。

2009 高考数学第 10 题答案解析

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