12．信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量 $X$ 所有可能的取值为 $1,2, \cdots, n$ ，且 $P(X=i)=p_{i}>0(i=1,2, \cdots, n), \sum_{i=1}^{n} p_{i}=1$ ，定义 $X$ 的信息熵 $H(X)=-\sum_{i=1}^{n} p_{i} \log _{2} p_{i} . \quad ~ \quad()$
A 若 $n=1$ ，则 $H(X)=0$
B．若 $n=2$ ，则 $H(X)$ 随着 $p_{1}$ 的增大而增大
C．若 $p_{i}=\frac{1}{n}(i=1,2, \cdots, n)$ ，则 $H(X)$ 随着 $n$ 的增大而增大
D．若 $n=2 m$ ，随机变量 $Y$ 所有可能的取值为 $1,2, \cdots, m$ ，且 $P(Y=j)=p_{j}+p_{2 m+1-j}(j=1,2, \cdots, m)$ ，则 $H(X) \leq H(Y)$
参考答案
AC