20、（本小题满分 12 分）
设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{4}=4 S_{2}, a_{2 n}=2 a_{n}+1$ ．
（I）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）设数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，且 $T_{n}+\frac{a_{n}+1}{2^{n}}=\lambda$（ $\lambda$ 为常数）。令 $c_{n}=2 b_{2 n},\left(n \in N^{*}\right)$ ，求数列 $\left\{c_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $R_{n}$ 。
参考答案
(1) a_{n}=2 n-1; (2) $R_{n}=\frac{4}{9}\left(1-\frac{3 n+1}{4^{n}}\right)$