已知三个圆柱的体积为公比为 10 的等比数列．第一个圆柱的…——2024 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\frac{115}{2} \mathrm{~mm}, 23 \mathrm{~mm}$

【解析】

【分析】根据体积为公比为 10 的等比数列可得关于高度的方程组，求出其解后可得前两个圆柱的高度．
【详解】设第一个圆柱的高为 $h_{1}$ ，第二个圆柱的高为 $h_{2}$ ，则 $\frac{\pi\left(\frac{325}{2}\right)^{2} h_{2}}{\pi\left(\frac{65}{2}\right)^{2} h_{1}}=\frac{\pi\left(\frac{325}{2}\right)^{2} \times 230}{\pi\left(\frac{325}{2}\right)^{2} h_{2}}=10$ ，
故 $h_{2}=23 \mathrm{~mm}, h_{1}=\frac{115}{2} \mathrm{~mm}$ ，
故答案为：$\frac{115}{2} \mathrm{~mm}, 23 \mathrm{~mm}$ 。