(4)下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y=…——2015 高考数学第 4 题答案解析

2015_退役省自主命题 (2015·理)

2015 全国 第 4 题 单选题 区分题
2015_退役省自主命题 (2015·理)

(4)下列双曲线中,焦点在 $y$ 轴上且渐近线方程为 $y= \pm 2 x$ 的是

A. $x^{2}-\frac{y^{2}}{4}=1$
B. $\frac{x^{2}}{4}-y^{2}=1$
C. $\frac{y^{2}}{4}-x^{2}=1$
D. $y^{2}-\frac{x^{2}}{4}=1$
参考答案

C

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
双曲线
核心考法
几何法
关键能力
应用单选题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 圆锥曲线综合 · 基础题

如果目标是先及格,这道题现在可以先放。

先把常见基础得分点练稳,再回来处理综合题。

完整解析 · 逐步详解

【答案】C

【解析】由题意,选项 $A, B$ 的焦点在 $x$ 轴,故排除 $A, B, C$ 项的渐近线方程为 $\frac{y^{2}}{4}-x^{2}=0$ ,即 $y= \pm 2 x$ ,故选 C.

【考点定位】1双曲线的渐近线。
【名师点睛】双曲线确定焦点位置的技巧:$x^{2}$ 前的系数是正,则焦点就在 $x$ 轴,反之,在 $y$ 轴;在双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的渐近线方程中 $\frac{b}{a}, ~ \frac{a}{b}$ 容易混淆,只要根据双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的渐近线方程是 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=0$ ,便可防止上述错误。

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