设函数 f(x) 的定义域为 R, x_ 0 (x_ 0…——2013 高考数学第 12 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·文)

2013 全国 第 12 题 单选题 区分题
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12.设函数 $f(x)$ 的定义域为 $R, x_{0}\left(x_{0} \neq 0\right)$ 是 $f(x)$ 的极大值点,以下结论一定正确的是

A. $\forall x \in R, f(x) \leq f\left(x_{0}\right)$
B. $-x_{0}$ 是 $f(-x)$ 的极小值点
C. $-x_{0}$ 是-$f(x)$ 的极小值点
D. $-x_{0}$ 是 $-f(-x)$ 的极小值点
参考答案D

完整解析 · 逐步详解

[答案]D
[解析]对于 A 选项函数的极大值不一定是函数的最大值,所以错;对于 B 中的 $f(-x)$ 是将 $f(x)$ 的图像关于 Y 轴对称,所以 $-x_{0}$ 是其极大值点;对于 C 中的 $-f(x)$ 是将 $f(x)$ 的图像关 X 轴对称,所

以 $x_{0}$ 才是其极小值点;而对于 D 中的 $-f(-x)$ 是将 $f(x)$ 的圈像关原点对称,故 $-x_{0}$ 是其极小值点,故正确。
[ 考点定位]本题主要考查学生对于函数极值与最值关系及函数图像的变换,牢记几种常见变换.属于难度较大的题目.

第 II 卷(非选择题 共 60 分)
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