（5分）函数 f(x) 在 (-∞,+∞) 单调递减，且为…——2017 高考数学第 5 题答案解析

【考点】3P：抽象函数及其应用．
【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式 $-1 \leq f(x-2) \leq 1$ 化为－ $1 \leq x-2 \leq 1$ ，解得答案。

【解答】解：∵ 函数 $f(x)$ 为奇函数．
若 $f(1)=-1$ ，则 $f(-1)=1$ ，
又 ∵ 函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 单调递减，$-1 \leq f(x-2) \leq 1$ ，
$\therefore f(1) \leq f(x-2) \leq f(-1)$ ，
$\therefore-1 \leq x-2 \leq 1$ ，
解得：$x \in[1,3]$ ，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档。