关于函数 f(x)=sin |x|+|sin x| 有下述…——2019 高考数学第 11 题答案解析

【答案】C
【解析】
【分析】
画出函数 $f(x)=\sin |x|+|\sin x|$ 的图象，由图象可得①④正确，故选C．

【详解】 $\because f(-x)=\sin |-x|+|\sin (-x)|=\sin |x|+|\sin x|=f(x), \therefore f(x)$ 为偶函数，故①正确．当 $\frac{\pi}{2}

$0 \leq x \leq \pi$ 时，$f(x)=2 \sin x$ ，它有两个零点： $0, \pi$ ；当 $-\pi \leq x<0$ 时，
$f(x)=\sin (-x)-\sin x=-2 \sin x$ ，它有一个零点：$-\pi$ ，故 $f(x)$ 在 $[-\pi, \pi]$ 有 3 个零点 ：$-\pi, 0, \pi$ ，故③错误。当 $x \in[2 k \pi, 2 k \pi+\pi]\left(k \in \mathbf{N}^{*}\right)$ 时，$f(x)=2 \sin x$ ；当 $x \in[2 k \pi+\pi, 2 k \pi+2 \pi]\left(k \in \mathbf{N}^{*}\right)$ 时，$f(x)=\sin x-\sin x=0$ ，又 $f(x)$ 为偶函数， $\therefore f(x)$ 的最大值为 2 ，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．

【点睛】化简函数 $f(x)=\sin |x|+|\sin x|$ ，研究它的性质从而得出正确答案．