如图，光滑水平地面上有一质量为 2 m 的小车在水平推力…——2023 高考物理第 10 题答案解析

【答案】CD
【解析】
【详解】A．设杆的弹力为 $N$ ，对小球 A：坚直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与坚直方向的分力满足

$$ \frac{N_{x}}{N_{y}}=\tan \theta $$

坚直方向

$$ N_{y}=m g $$

则

$$ N_{x}=m g \tan \theta $$

若 B 球受到的摩擦力为零，对 B 根据牛顿第二定律可得

$$ N_{x}=m a $$

可得

$$ a=g \tan \theta $$

对小球 A、B 和小车整体根据牛顿第二定律

$$ F=4 m a=4 m g \tan \theta $$

A 错误；
B．若推力 $F$ 向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球 A 所受向左的合力的最大值为

$$ N_{x}=m g \tan \theta $$

对小球 B ，由于 $\tan \theta \leq \mu$ ，小球 B 受到向左的合力

$$ F=\mu\left(N_{y}+m g\right)-N_{x} \geq m g \tan \theta $$

则对小球 A，根据牛顿第二定律可得

$$ N_{x}=m a_{\max } $$

对系统整体根据牛顿第二定律

$$ F=4 m a_{\max } $$

解得

$$ F=4 m g \tan \theta $$

B 错误；
C．若推力 $F$ 向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球 A 所受向左的合力的最大值为

$$ N_{x}=m g \tan \theta $$

小球 B 所受向左的合力的最大值

$$ F_{\max }=\left(N_{y}+m g\right) \cdot \mu-N_{x}=2 \mu m g-m g \tan \theta $$

由于 $\mu<\tan \theta \leq 2 \mu$ 可知

$$ F_{\max }<m g \tan \theta $$

则对小球 B，根据牛顿第二定律

$$ F_{\max }=2 \mu m g-m g \tan \theta=m a_{\max } $$

对系统根据牛顿第二定律

$$ F=4 m a_{\max } $$

联立可得 $F$ 的最大值为

$$ F=4 m g(2 \mu-\tan \theta) $$

C 正确；
D．若推力 $F$ 向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球 A 可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球 B 即可，当小球 B 所受的摩擦力向左时，小球B 向右的合力最小，此时

$$ F_{\min }=N_{x}-\left(N_{y}+m g\right) \mu=m g \tan \theta-2 \mu m g \tan \theta $$

当小球所受摩擦力向右时，小球 B 向右的合力最大，此时

$$ F_{\max }=N_{x}+\left(N_{y}+m g\right) \mu=m g \tan \theta+2 \mu m g \tan \theta $$

对小球 B 根据牛顿第二定律

$$ \begin{aligned} & F_{\min }=m a_{\min } \\ & F_{\max }=m a_{\max } \end{aligned} $$

对系统根据牛顿第二定律

$$ F=4 m a $$

代入小球 B 所受合力分范围可得 $F$ 的范围为

$$ 4 m g(\tan \theta-2 \mu) \leq F \leq 4 m g(\tan \theta+2 \mu) $$

D 正确。
故选 CD。