（5分）已知数列 a_ n 满足 3 a_ n+1 +a_…——2013 高考数学第 6 题答案解析

【考点】89：等比数列的前 n 项和．
【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．
【分析】由已知可知，数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是以 $-\frac{1}{3}$ 为公比的等比数列，结合已知 $a_{2}=-\frac{4}{3}$可求 $a_{1}$ ，然后代入等比数列的求和公式可求

【解答】解：$\because 3 a_{n+1}+a_{n}=0$
$\therefore \frac{\mathrm{a}_{\mathrm{n}+1}}{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}}=-\frac{1}{3}$
∴ 数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 是以 $-\frac{1}{3}$ 为公比的等比数列
$\because a_{2}=-\frac{4}{3}$
$\therefore \mathrm{a}_{1}=4$
由等比数列的求和公式可得，$S_{10}=\frac{4\left[1-\left(-\frac{1}{3}\right)^{10}\right]}{1+\frac{1}{3}}=3\left(1-3^{-10}\right)$
故选：C．
【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题