（5分）在数列 a_ n 中， a_ 1 =2, a_ n…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【考点】89：等比数列的前 n 项和．
【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．
【分析】由 $a_{n+1}=2 a_{n}$ ，结合等比数列的定义可知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是 $a_{1}=2$ 为首项，以 2 为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．

【解答】解：$\because a_{n+1}=2 a_{n}$ ，
$\therefore \frac{\mathrm{a}_{\mathrm{n}+1}}{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}}=2$ ，

$\because a_{1}=2$,
∴ 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是 $a_{1}=2$ 为首项，以 2 为公比的等比数列，
$\therefore S_{n}=\frac{a_{1}\left(1-q^{n}\right)}{1-q}=\frac{2\left(1-2^{n}\right)}{1-2}=2^{n+1}-2=126$ ，
$\therefore 2^{\mathrm{n}+1}=128$ ，
$\therefore \mathrm{n}+1=7$ ，
$\therefore \mathrm{n}=6$ ．
故答案为： 6
【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式。