（5分）记 S_ n 为数列 a_ n 的前 n 项和．若…——2018 高考数学第 14 题答案解析

【考点】8E：数列的求和； 8 H ：数列递推式．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列

【分析】先根据数列的递推公式可得 $\left\{a_{n}\right\}$ 是以 -1 为首项，以 2 为公比的等比数列，再根据求和公式计算即可。

【解答】解：$S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，$S_{n}=2 a_{n}+1$ ，①
当 $n=1$ 时，$\quad a_{1}=2 a_{1}+1$ ，解得 $a_{1}=-1$ ，
当 $n \geq 2$ 时，$S_{n-1}=2 a_{n-1}+1$ ，②，
由①－②可得 $a_{n}=2 a_{n}-2 a_{n-1}$ ，
$\therefore a_{n}=2 a_{n-1}$ ，
$\therefore\left\{a_{n}\right\}$ 是以 -1 为首项，以 2 为公比的等比数列，
$\therefore \mathrm{S}_{6}=\frac{-1 \times\left(1-2^{6}\right)}{1-2}=-63$ ，
故答案为：－63
【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的求和公式，属于基础题．