一个五面体 A B C-D E F ．已知 A D / /…——2024 高考数学第 9 题答案解析

【答案】C

## 【解析】

【分析】采用补形法，补成一个棱柱，求出其直截面，再利用体积公式即可．
【详解】用一个完全相同的五面体 $H I J-L M N$（顶点与五面体 $A B C-D E F$ 一一对应）与该五面体相嵌，使得 $D, N ; E, M ; F, L$ 重合，

因为 $A D / / B E / / C F$ ，且两两之间距离为 $1 . A D=1, B E=2, C F=3$ ，则形成的新组合体为一个三棱柱，该三棱柱的直截面（与侧棱垂直的截面）为边长为 1 的等边三角形，侧棱长为 $1+3=2+2=3+1=4$ ， $V_{A B C-D E F}=\frac{1}{2} V_{A B C-H I J}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 4=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

故选：C．

## 第II卷

## 注意事项：

## 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共 11 小题，共 105 分．

## 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1 个的给

## 3 分，全部答对的给 5 分．