2014_北京卷 (2014·文)
18．（13 分）从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
| 排号 | 分组 | 频数 |
|---|
| 1 | ［0，2） | 6 |
|---|---|---|
| 2 | ［2，4） | 8 |
| 3 | ［4，6） | 17 |
| 4 | ［6，8） | 22 |
| 5 | ［8，10） | 25 |
| 6 | ［10，12） | 12 |
| 7 | ［12，14） | 6 |
| 8 | ［14，16） | 2 |
| 9 | ［16，18） | 2 |
| 合计 | 100 |
（I）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率；
（II）求频率分布直方图中的 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值；
（III）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）
【考点】B7：分布和频率分布表；B8：频率分布直方图．
【专题】51：概率与统计．
【分析】（I）根据频率分布表求出 1 周课外阅读时间少于 12 小时的频数，再根据频率 $=\frac{\text { 频数 }}{\text { 样本容量 }}$ 求频率；
（II）根据小矩形的高 $=\frac{\text { 频率 }}{\text { 组距 }}$ 求 $\mathrm{a} , \mathrm{~b}$ 的值；
（III）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．
【解答】解：（I ）由频率分布表知： 1 周课外阅读时间少于 12 小时的频数为 $6+8+17+22+25+12=90$,
$\therefore 1$ 周课外阅读时间少于 12 小时的频率为 $\frac{90}{100}=0.9$ ；
（II）由频率分布表知：数据在 $[4,6)$ 的频数为 $17, \therefore$ 频率为 $0.17, \therefore \mathrm{a}=0.085$ ；
数据在 $[8, ~ 10)$ 的频数为 $25, ~ \therefore$ 频率为 $0.25, ~ \therefore b=0.125$ ；
（III）数据的平均数为 $1 \times 0.06+3 \times 0.08+5 \times 0.17+7 \times 0.22+9 \times 0.25+11 \times 0.12+13 \times 0.06+15 \times 0.02+17 \times 0.02=7.68$（小时），
∴ 样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组．
【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，再频率分布直方图中频率＝小矩形的面积 $=$ 小矩形的高 × 组距 $=\frac{\text { 频数 }}{\text { 样本容量 }}$ 。