（5分）等比数列 a_ n 的前 n 项和为 S_ n，已…——2013 高考数学第 3 题答案解析

【考点】89：等比数列的前 n 项和．
【专题】54：等差数列与等比数列．
【分析】设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，利用已知和等比数列的通项公式即可得到 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}+a_{1} q+a_{1} q^{2}=a_{1} q+10 a_{1} \\ a_{1} q^{4}=9\end{array}\right.$ ，解出即可。
【解答】解：设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，
$\because S_{3}=a_{2}+10 a_{1}, \quad a_{5}=9$,
$\therefore\left\{\begin{array}{l}a_{1}+a_{1} q+a_{1} q^{2}=a_{1} q+10 a_{1} \\ a_{1} q=9\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}q^{2}=9 \\ a_{1}=\frac{1}{9}\end{array}\right.$ ．
$\therefore \mathrm{a}_{1}=\frac{1}{9}$.
故选：C．
【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．