5．已知正项等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=1, S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和，$S_{5}=5 S_{3}-4$ ，则 $S_{4}=()$
参考答案
C
已知正项等比数列 a_ n 中， a_ 1 =1, S_…——2023 高考数学第 5 题答案解析
2023_全国甲卷 (2023·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
等比数列
核心考法
构造辅助数列函数与方程化归与转化
关键能力
应用单选题
最容易错
范围错误
难度
区分题
先及格路线 · 等比数列 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出关于 $q$ 的方程，计算出 $q$ ，即可求出 $S_{4}$ ．
【详解】由题知 $1+q+q^{2}+q^{3}+q^{4}=5\left(1+q+q^{2}\right)-4$ ，
即 $q^{3}+q^{4}=4 q+4 q^{2}$ ，即 $q^{3}+q^{2}-4 q-4=0$ ，即 $(q-2)(q+1)(q+2)=0$ ．
由题知 $q>0$ ，所以 $q=2$ 。
所以 $S_{4}=1+2+4+8=15$ ．
故选：C．
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看懂了吗？
这道题真正考的是
数列求和方法
面对数列前 n 项和时，能根据通项结构选对求和方法，并避免错项、漏项和下标错位。