已知正项等比数列 a_ n 中， a_ 1 =1, S_…_2023全国高考数学第5题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

5．已知正项等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=1, S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和，$S_{5}=5 S_{3}-4$ ，则 $S_{4}=()$
A 7
B． 9
C． 15
D． 30

Accepted Answer

C

【答案】C

## 【解析】

【分析】根据题意列出关于 $q$ 的方程，计算出 $q$ ，即可求出 $S_{4}$ ．

【详解】由题知 $1+q+q^{2}+q^{3}+q^{4}=5\left(1+q+q^{2}\right)-4$ ，

即 $q^{3}+q^{4}=4 q+4 q^{2}$ ，即 $q^{3}+q^{2}-4 q-4=0$ ，即 $(q-2)(q+1)(q+2)=0$ ．

由题知 $q>0$ ，所以 $q=2$ 。
所以 $S_{4}=1+2+4+8=15$ ．
故选：C．

已知正项等比数列 a_ n 中， a_ 1 =1, S_…——2023 高考数学第 5 题答案解析