函数 ( ) cos 2 2sinf x x x= +的最…——2008 高考数学第 11 题答案解析

【解答】
（5分）（2008•海南）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（　　）

A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3，D．﹣2，
【考点】三角函数中的恒等变换应用．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函
数的最值，解题时注意正弦的取值范围．
【解答】解：∵，
∴当 时， ，
当$sinx=$﹣1时，fmin（x）=﹣3．
故选C．
【点评】三角函数值域及二次函数值域，容易忽视正弦函数的范围而出错．高考对三角函数的考
查一直以中档题为主，只要认真运算即可