（13）在 A B C 中， A=60^ , A B=3,…_2017天津高考数学第13题答案解析 | 高考真题检索

Question

（13）在 $	riangle A B C$ 中，$\angle A=60^{\circ}, A B=3, A C=2$ ．若 $\overrightarrow{B D}=2 \overrightarrow{D C}$ ， $\overrightarrow{A E}=\lambda \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B}(\lambda \in \mathbf{R})$ ，且 $\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{A E}=-4$ ，则 $\lambda$ 的值为 $\_\_\_\_$ ．

（13）【2017年天津，理13，5分】在 $	riangle A B C$ 中，$\angle A=60^{\circ}, A B=3, A C=2$ ．若 $\overrightarrow{B D}=2 \overrightarrow{D C}, \overrightarrow{A E}=\lambda \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B}(\lambda \in \mathbf{R})$ ，且 $\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{A E}=-4$ ，则 $\lambda$ 的值为 $\_\_\_\_$。

Accepted Answer

$\frac{3}{11}$

【答案】 $\frac{3}{11}$
【解析】 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=3 \times 2 \times \cos 60^{\circ}=3, \overrightarrow{A D}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{2}{3} \overrightarrow{A C}$ ，则

$$ \begin{aligned} \overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{A E} & =\left(\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{2}{3} \overrightarrow{A C}\right)(\lambda \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B}) \\ & =\frac{\lambda}{3} \times 3+\frac{2 \lambda}{3} \times 4-\frac{1}{3} \times 9-\frac{2}{3} \times 3=-4 \Rightarrow \lambda=\frac{3}{11} \end{aligned} $$

（13）在 A B C 中， A=60^ , A B=3,…——2017 高考数学第 13 题答案解析

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