直线 y=2 x+5 是曲线 y= e ^ x +x+a…——2025 高考数学第 12 题答案解析

【答案】4
设切点 $P\left(x_{0}, \mathrm{e}^{x_{0}}+x_{0}+a\right), ~ f^{\prime}(x)=\mathrm{e}^{x}+1$

$$ \therefore\left\{\begin{array} { l } { \mathrm { e } ^ { x _ { 0 } } + 1 = 2 } \\ { 2 x _ { 0 } + 5 = \mathrm { e } ^ { x _ { 0 } } + x _ { 0 } + a } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_{0}=0 \\ a=4 \end{array}, \therefore a=4\right.\right. \text {. } $$