（本小题满分 14 分） 设 k R，函数 f(x)= a…——2008 高考数学第 19 题答案解析

【解析】 $F(x)=f(x)-k x=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{1-x}-k x, & x<1, \\ -\sqrt{x-1}-k x, & x \geq 1,\end{array} \quad F^{\prime}(x)= \begin{cases}\frac{1}{(1-x)^{2}}-k, & x<1, \\ -\frac{1}{2 \sqrt{x-1}}-k, & x \geq 1,\end{cases}\right.$对于 $F(x)=\frac{1}{1-x}-k x(x<1)$ ，

当 $k \leq 0$ 时，函数 $F(x)$ 在 $(-\infty, 1)$ 上是增函数；

当 $k>0$ 时，函数 $F(x)$ 在 $\left(-\infty, 1-\frac{1}{\sqrt{k}}\right)$ 上是减函数，在 $\left(1-\frac{1}{\sqrt{k}}, 1\right)$ 上是增函数；
对于 $F(x)=-\frac{1}{2 \sqrt{x-1}}-k(x \geq 1)$ ，
当 $k \geq 0$ 时，函数 $F(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 上是减函数；
当 $k<0$ 时，函数 $F(x)$ 在 $\left[1,1+\frac{1}{4 k^{2}}\right)$ 上是减函数，在 $\left[1+\frac{1}{4 k^{2}},+\infty\right)$ 上是增函数。