11．（2011•湖南）如图， $\mathrm{A}, \mathrm{E}$ 是半圆周上的两个三等分点，直径 $\mathrm{BC}=4, \mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}$ ，垂足为 D ， BE 与 AD 相交与点 F ，则 AF 的长为 $\_\_\_\_$ ．
参考答案
$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 
图2
（2011•湖南）如图， A , E 是半圆周上的两个三等…——2011 高考数学第 11 题答案解析
2011_退役省自主命题 (2011·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
直线与圆的位置关系
核心考法
几何性质转代数数形结合坐标法
关键能力
应用填空题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 直线与圆的位置关系 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【解答】
如图2，$A, E$ 是半圆周上的两个三等分点，直径 $B C=4$ ，
$A D \perp B C$ ，垂足为 $\mathrm{D}, B E$ 与 $A D$ 相交与点 F ，则 $A F$ 的长为 $\_\_\_\_$。
答案：$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
图2
解析：由题可知，$\angle A O B=\angle E O C=60^{\circ}, O A=O B=2$ ，得 $O D=B D=1, D F=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，
又 $A D^{2}=B D \cdot C D=3$ ，所以 $A F=A D-D F=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ．
二、必做题（ $12 \sim 16$ 题）
✅ 来源：2011年 · 全国 · 2011_退役省自主命题 (2011·理) · 第 11 题 · 本题已通过全部自动发布校验
看懂了吗？