（2011•湖南）如图， A , E 是半圆周上的两个三等…——2011 高考数学第 11 题答案解析

【解答】
如图2，$A, E$ 是半圆周上的两个三等分点，直径 $B C=4$ ，
$A D \perp B C$ ，垂足为 $\mathrm{D}, B E$ 与 $A D$ 相交与点 F ，则 $A F$ 的长为 $\_\_\_\_$。

答案：$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

图2

解析：由题可知，$\angle A O B=\angle E O C=60^{\circ}, O A=O B=2$ ，得 $O D=B D=1, D F=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，
又 $A D^{2}=B D \cdot C D=3$ ，所以 $A F=A D-D F=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ．

## 二、必做题（ $12 \sim 16$ 题）