14．设A是整数集的一个非空子集，对于 $k \in A$ ，如果 $k-1 \notin A$ 且 $k+1 \notin A$ ，那么称 $k$ 是 A 的一个＂孤立元＂，给定 $S=\{1,2,3,4,5,6,7,8$,$\} ,由 \mathrm{S}$ 的 3 个元素构成的所有集合中，不含＂孤立元＂的集合共有 个。
参考答案
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设A是整数集的一个非空子集，对于 k A，如果 k-1 A…——2009 高考数学第 14 题答案解析
2009_北京卷 (2009·文)
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先及格路线 · 高中数学 · 中等题
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【答案】 6
【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力。属于创新题型。
什么是＂孤立元＂？依题意可知，必须是没有与 $k$ 相邻的元素，因而无＂孤立元＂是指在集合中有与 $k$ 相邻的元素。故所求的集合可分为如下两类：
因此，符合题意的集合是：$\{1,2,3\},\{2,3,4\},\{3,4,5\},\{4,5,6\},\{5,6,7\},\{6,7,8\}$ 共 6 个。故应填6．
✅ 来源：2009年 · 北京 · 2009_北京卷 (2009·文) · 第 14 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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