无穷数列 a_ n 由 k 个不同的数组成， S_ n 为…_2016上海高考数学第14题答案解析 | 高考真题检索

Question

14．无穷数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 由 $k$ 个不同的数组成，$S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若对任意 $n \hat{\imath} \mathbf{N}^{*}, S_{n} \hat{\imath}\{2,3\}$，则 $k$ 的最大值为 $\_\_\_\_$．

Accepted Answer

4

【答案】 4
【解析】试题分析：当 $n=1$ 时，$a_{1}=2$ 或 $a_{1}=3$；当 $n \geqslant 2$ 时，若 $S_{n}=2, S_{n-1}=2$，于是 $a_{n}=0$，若 $S_{n}=3$， $S_{n-1}=3$，于是 $a_{n}=0$，从而存在 $k \in \mathbf{N}^{*}$，当 $n \geqslant k$ 时，$a_{k}=0$。所以要涉及最多的不同的项数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 可以为： $2,1,-1,0,0 \cdots$，从而可看出 $k_{\text {max }}=4$。

考点：数列的项与和．

无穷数列 a_ n 由 k 个不同的数组成， S_ n 为…——2016 高考数学第 14 题答案解析

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