2010 全国高考数学 2010_旧全国 II 卷 (2010·文) 第 4 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

4．（5分）函数 $y=\frac{1+\ln (x-1)}{2}(x>1)$ 的反函数是（ ）

Accepted Answer

D

【考点】4H：对数的运算性质；4R：反函数． 【专题】11：计算题；16：压轴题． 【分析】从条件中 $y=\frac{1+\ln (x-1)}{2}(x>1)$ 中反解出 $x$ ，再将 $x, y$ 互换即得。解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换： $\mathrm{x} 、 \mathrm{y}$ 换位 ，2、解：解出 $\mathrm{y}, 3$ 、标：标出定义域，据此即可求得反函数． 【解答】解：由原函数解得 $x=e^{2 y-1}+1$ ， $	herefore f^{-1}(x)=e^{2 x-1}+1$ ， 又 $x>1, 	herefore x-1>0$ ； $	herefore \ln (x-1) \in R$ ：在反函数中 $x \in R$ ， 故选：D． 【点评】求反函数，一般应分以下步骤：①由已知解析式 $y=f(x)$ 反求出 $x= \Phi(y)$ ；②交换 $x=\Phi(y)$ 中 $x$ 、 $y$ 的位置；③求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）。

2010 高考数学第 4 题答案解析

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