下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是——2015 高考数学第 4 题答案解析

2015_退役省自主命题 (2015·理)

2015 全国 第 4 题 单选题 区分题
2015_退役省自主命题 (2015·理)

4.下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是

A. $y=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{2}\right)$
B. $y=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{2}\right)$
C. $y=\sin 2 x+\cos 2 x$
D. $y=\sin x+\cos x$
参考答案

A

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这道题真正考什么?

核心知识
函数基本性质的综合应用
核心考法
三角恒等变换图像与周期性化归与转化
关键能力
应用单选题
最容易错
范围错误符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 函数基本性质的综合应用 · 基础题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

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完整解析 · 逐步详解

【答案】A
【解析】对于选项 A ,因为 $y=-\sin 2 x, T=\frac{2 \pi}{2}=\pi$ ,且图象关于原点对称,故选 A .
【考点定位】三角函数的性质.
【名师点睛】本题不是直接据条件求结果,而是从 4 个选项中找出符合条件的一项,故一般是逐项检验,但这类题常常可采用排除法.很明显,C、D 选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数,而 B 选项中的函数是偶函数,故均可排除,所以选 A.

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