已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为…——2024 高考数学第 5 题答案解析

【分析】设圆柱的底面半径为r，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径r的方程，求出解后可求圆锥的体

积.

【详解】设圆柱的底面半径为r，则圆锥的母线长为 $\sqrt { r ^ { 2 } + 3 }$ 而它们的侧面积相等，所以 $2 \pi r \times \sqrt { 3 } = \pi r \times \sqrt { 3 + r ^ { 2 } }$ 即 $2 { \sqrt { 3 } } = { \sqrt { 3 + r ^ { 2 } } }$ 故r =3，故圆锥的体积为 ${ \frac { 1 } { 3 } } \pi \times 9 \times { \sqrt { 3 } } = 3 { \sqrt { 3 } } \pi$

故选：B.