8. 设 $a , b > 0 , a + \frac { 1 } { b } = 1$ ,则 $b + { \frac { 1 } { a } }$ 的最小值为
参考答案
4
设 a , b > 0 , a + 1 b = 1 ,则…——2025 高考数学第 8 题答案解析
2025_上海卷
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
基本不等式
核心考法
整体代换
关键能力
应用填空题
最容易错
等号成立条件
难度
区分题
下一步
题目由真实图谱证据匹配别只看答案，试试你是不是真的会
同知识点
同一个知识，换种问法
匹配依据：基本不等式同考法
换个题面，方法仍然适用
匹配依据：整体代换完整解析 · 逐步详解
【解答】
4
【分析】灵活利用“1”将 $b + { \frac { 1 } { a } } = { \Big ( } b + { \frac { 1 } { a } } { \Big ) } { \Big ( } a + { \frac { 1 } { b } } { \Big ) }$ 展开利用基本不等式计算即可.
易知 $b + { \frac { 1 } { a } } = \left( b + { \frac { 1 } { a } } \right) \left( a + { \frac { 1 } { b } } \right) = a b + { \frac { 1 } { a b } } + 2 \geqslant 2 { \sqrt { a b \cdot { \frac { 1 } { a b } } } } + 2 = 4$
当且仅当 $a b = 1$ ,即 $a = { \frac { 1 } { 2 } } , b = 2$ 时取得最小值.
故答案为：4
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