设 a , b > 0 , a + 1 b = 1 ,则…——2025 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
4

【分析】灵活利用“1”将 $b + { \frac { 1 } { a } } = { \Big ( } b + { \frac { 1 } { a } } { \Big ) } { \Big ( } a + { \frac { 1 } { b } } { \Big ) }$ 展开利用基本不等式计算即可.

易知 $b + { \frac { 1 } { a } } = \left( b + { \frac { 1 } { a } } \right) \left( a + { \frac { 1 } { b } } \right) = a b + { \frac { 1 } { a b } } + 2 \geqslant 2 { \sqrt { a b \cdot { \frac { 1 } { a b } } } } + 2 = 4$

当且仅当 $a b = 1$ ,即 $a = { \frac { 1 } { 2 } } , b = 2$ 时取得最小值.

故答案为：4