设 A(0,0), B(4,0), C(t+4,3), D…——2011 高考数学第 14 题答案解析

14．设 $A(0,0), B(4,0), C(t+4,3), D(t, 3)(t \in R)$ 。记 $N(t)$ 为平行四边形 $A B C D$ 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 $N(0)=$ $\_\_\_\_$
$N(t)$ 的所有可能取值为 $\_\_\_\_$

三、解答题6小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．